Équations différentielles ordinaires: calcul exact et approximations
L2
Python
EDO
Filières MATHS/PC/SI
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Syllabus
- Introduction au calcul scientifique et à la modélisation.
- Introduction au langage Python.
- EDO : généralités, définitions, terminologies, exemples, existence, unicité, intervalle de vie et solution maximale.
- EDO du premier ordre : à variables séparables, linéaires, de Bernoulli.
- EDO du second ordre : linéaires à coefficients constants.
- Introduction à l’approximation numérique des EDO : méthode de Taylor, méthodes d’Euler, convergence des schémas d’Euler.
- Notions de stabilité : stabilité au sens de Liapunov du problème de Cauchy, stabilités des schémas numériques.
- Méthodes de quadrature interpolatoires : principes généraux, formules de quadratures interpolatoires et exemples (méthodes des rectangles, du point milieu, des trapèzes, de Cavalieri-Simpson). Schémas numériques à un pas : schémas classiques (méthodes d’Euler, de Crank-Nicolson, de Heun, etc.), étude de la consistance et de la A-stabilité.
- Schémas numériques d’Adams (Bashforth et Moulton), predictor-corrector et de Runge-Kutta.