Équations différentielles ordinaires: calcul exact et approximations

L2

MATHS

PC

SI

Python

EDO-OLD

Publié

2018

Dernière mise-à-jour

2018

Filières MATHS/PC/SI
Documents PDF
Syllabus
- Introduction au calcul scientifique et à la modélisation.
- Introduction au langage Python.
- EDO : généralités, définitions, terminologies, exemples, existence, unicité, intervalle de vie et solution maximale.
- EDO du premier ordre : à variables séparables, linéaires, de Bernoulli.
- EDO du second ordre : linéaires à coefficients constants.
- Introduction à l’approximation numérique des EDO : méthode de Taylor, méthodes d’Euler, convergence des schémas d’Euler.
- Notions de stabilité : stabilité au sens de Liapunov du problème de Cauchy, stabilités des schémas numériques.
- Méthodes de quadrature interpolatoires : principes généraux, formules de quadratures interpolatoires et exemples (méthodes des rectangles, du point milieu, des trapèzes, de Cavalieri-Simpson). Schémas numériques à un pas : schémas classiques (méthodes d’Euler, de Crank-Nicolson, de Heun, etc.), étude de la consistance et de la A-stabilité.
- Schémas numériques d’Adams (Bashforth et Moulton), predictor-corrector et de Runge-Kutta.

} }).finally(() => { instance.enable(); instance.show(); }); } }, function(instance) { }); } let selectedAnnoteEl; const selectorForAnnotation = ( cell, annotation) => { let cellAttr = 'data-code-cell="' + cell + '"'; let lineAttr = 'data-code-annotation="' + annotation + '"'; const selector = 'span[' + cellAttr + '][' + lineAttr + ']'; return selector; } const selectCodeLines = (annoteEl) => { const doc = window.document; const targetCell = annoteEl.getAttribute("data-target-cell"); const targetAnnotation = annoteEl.getAttribute("data-target-annotation"); const annoteSpan = window.document.querySelector(selectorForAnnotation(targetCell, targetAnnotation)); const lines = annoteSpan.getAttribute("data-code-lines").split(","); const lineIds = lines.map((line) => { return targetCell + "-" + line; }) let top = null; let height = null; let parent = null; if (lineIds.length > 0) { //compute the position of the single el (top and bottom and make a div) const el = window.document.getElementById(lineIds[0]); top = el.offsetTop; height = el.offsetHeight; parent = el.parentElement.parentElement; if (lineIds.length > 1) { const lastEl = window.document.getElementById(lineIds[lineIds.length - 1]); const bottom = lastEl.offsetTop + lastEl.offsetHeight; height = bottom - top; } if (top !== null && height !== null && parent !== null) { // cook up a div (if necessary) and position it let div = window.document.getElementById("code-annotation-line-highlight"); if (div === null) { div = window.document.createElement("div"); div.setAttribute("id", "code-annotation-line-highlight"); div.style.position = 'absolute'; parent.appendChild(div); } div.style.top = top - 2 + "px"; div.style.height = height + 4 + "px"; div.style.left = 0; let gutterDiv = window.document.getElementById("code-annotation-line-highlight-gutter"); if (gutterDiv === null) { gutterDiv = window.document.createElement("div"); gutterDiv.setAttribute("id", "code-annotation-line-highlight-gutter"); gutterDiv.style.position = 'absolute'; const codeCell = window.document.getElementById(targetCell); const gutter = codeCell.querySelector('.code-annotation-gutter'); gutter.appendChild(gutterDiv); } gutterDiv.style.top = top - 2 + "px"; gutterDiv.style.height = height + 4 + "px"; } selectedAnnoteEl = annoteEl; } }; const unselectCodeLines = () => { const elementsIds = ["code-annotation-line-highlight", "code-annotation-line-highlight-gutter"]; elementsIds.forEach((elId) => { const div = window.document.getElementById(elId); if (div) { div.remove(); } }); selectedAnnoteEl = undefined; }; // Handle positioning of the toggle window.addEventListener( "resize", throttle(() => { elRect = undefined; if (selectedAnnoteEl) { selectCodeLines(selectedAnnoteEl); } }, 10) ); function throttle(fn, ms) { let throttle = false; let timer; return (...args) => { if(!throttle) { // first call gets through fn.apply(this, args); throttle = true; } else { // all the others get throttled if(timer) clearTimeout(timer); // cancel #2 timer = setTimeout(() => { fn.apply(this, args); timer = throttle = false; }, ms); } }; } // Attach click handler to the DT const annoteDls = window.document.querySelectorAll('dt[data-target-cell]'); for (const annoteDlNode of annoteDls) { annoteDlNode.addEventListener('click', (event) => { const clickedEl = event.target; if (clickedEl !== selectedAnnoteEl) { unselectCodeLines(); const activeEl = window.document.querySelector('dt[data-target-cell].code-annotation-active'); if (activeEl) { activeEl.classList.remove('code-annotation-active'); } selectCodeLines(clickedEl); clickedEl.classList.add('code-annotation-active'); } else { // Unselect the line unselectCodeLines(); clickedEl.classList.remove('code-annotation-active'); } }); } const findCites = (el) => { const parentEl = el.parentElement; if (parentEl) { const cites = parentEl.dataset.cites; if (cites) { return { el, cites: cites.split(' ') }; } else { return findCites(el.parentElement) } } else { return undefined; } }; var bibliorefs = window.document.querySelectorAll('a[role="doc-biblioref"]'); for (var i=0; i